Syntax In den oberen 3 Zeilen des Unterformulars "r.R" kann zur Berechnung ein einfacher Ausdruck mit reellwertigen Funktionen eingeben werden. Ausdruck Jeder Ausdruck besteht aus einem Argument ( alias Operand ) oder mehreren Argumenten, die durch Operatoren verbunden sind. Operatoren können sein: + ... für die Addition - ... für die Subtraktion * ... für die Multiplikation / ... für die Division Einfache Beispiele für Ausdrücke mit ganzzahligen Argumenten sind ... 1234 ---> ergibt 1234 1 + 2 + 3 ---> ergibt 6 1 + 2 * 3 ---> ergibt 7, wegen der "Punkt_vor_Strich-Regel" Argumente können sein: Zahlen, siehe unten Konstanten: E = Eulersche Zahl ~ 2.718281828459045 PI = Kreiszahl ~ 3.141592653589793 Ausdrücke in Klammern, z.B. ... ( 3 + 8 ) oder [ 3 + 8 ] oder { 3 + 8 } Funktionen mit Argument(en) als Parameter(n) in Klammern, z.B. ... exp ( 1 ) oder exp [ 1 ] oder exp { 1 } Jedes Argument kann Vorzeichen besitzen: '-' und/oder '+' Einige Funktionen erlauben als Parameter ausschließlich natürliche oder ganze Zahlen, s.u. Zahlen Zahlen sind entweder "normale Zahlen" oder "normale Zahlen gefolgt von einem Exponentialteil" "Normale Zahlen" bestehen aus ... ... mindestens einer Dezimalziffer ... höchstens einem Dezimalpunkt Beispiele: 42 ---> ergibt zweiundvierzig 4.2 ---> ergibt vier "Komma" zwei .42 ---> ergibt null "Komma" zweiundvierzig Ein Exponentialteil besteht aus ... ... dem Buchstaben E ... einem optionalen Vorzeichen ... nachfolgenden Dezimalziffern Beispiele für "normale Zahlen" mit Exponentialteil: 4E2 ---> ergibt vier mal zehn hoch zwei, also 400 4E+2 ---> ergibt ebenfalls 400 4E-2 ---> ergibt vier mal zehn hoch minus zwei, also 0.04 0.4E-1 ---> ergibt ebenfalls 0.04 Potentielle Stolperstellen: - das Dezimal"komma" muß ein Punkt sein, also 4.2 statt 4,2 eingeben - ein Exponentialteil darf nur nach einer "normalen Zahl" erfolgen, z.B. würde die Eingabe e+1 als Ergebnis 3.718281828459045 ( = Eulersche Zahl E plus 1 ) liefern. - in einer Zahl dürfen keine Leerzeichen vorkommen, z.B. ist die folgende Eingabe fehlerhaft: 1.2 E3 Natürliche Zahlen / Ganze Zahlen Natürliche Zahlen und ganze Zahlen bestehen aus mindestens einer Dezimalziffer, z.B. 0 oder 1 oder 12 oder 123 oder 123456789. Natürliche Zahlen dürfen keine Vorzeichen besitzen, ganze Zahlen können optional Vorzeichen enthalten. Groß- und Kleinschreibung / Leerzeichen Groß- und Kleinschreibung ... ... interessiert nicht, die folgenden Eingaben liefern ein identisches Ergebnis: EXP ( PI ) Exp ( pi ) exp ( pI ) Leerzeichen ... ... interessieren nicht, außer in den folgenden Fällen: - Zahlen dürfen keine Leerzeichen beinhalten, siehe oben. - Funktionsnamen müssen zusammen geschrieben werden, z.B. ist die folgende Eingabe fehlerhaft: h Sin(1) - Namen von Konstanten müssen zusammen geschrieben werden, z.B. ist die folgende Eingabe fehlerhaft: P I "Semantik" Der k1pp-Rechner für reellwertige Funktionen rechnet intern mit JavaScript, demzufolge sind "seltsame" Ergebnisse möglich: 1e+666 ---> Infinity == plus unendlich + 3 / 0 ---> Infinity == plus unendlich - 3 / 0 ---> -Infinity == minus unendlich 0 / 0 ---> NaN == Not_a_Number == kein_vernünftiges_Ergebnis_möglich

Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen EXP(x) = die Exponentialfunktion zur Basis E ~ 2.718281828459045, EXP(x) = E hoch x E10(x) = Exponentialfunktion zur Basis 10, z.B. E10(2) = 10 hoch 2 = 100 E2(x) = Exponentialfunktion zur Basis 2, z.B. E2 (8) = 2 hoch 8 = 256 LOG(x,b) = Logarithmusfunktion zur Basis b, z.B. LOG ( 81 , 3 ) = 4, da 3 hoch 4 gleich 81 LOG(x) oder LN(x) = natürlicher Logarithmus zur Basis E, z.B. LN ( E * E ) = 2 L10(x) = Logarithmusfunktion zur Basis 10, z.B. L10(100) = 2 L2(x) = Logarithmusfunktion zur Basis 2, z.B. L2 (256) = 8 Potenzen und Wurzeln POW(b,x) oder POT(b,x): b hoch x P2(x): x hoch 2 P3(x): x hoch 3 W2(x): 2. Wurzel von x ( Quadratwurzel ) W3(x): 3. Wurzel von x ( Kubikwurzel ) Winkelfunktionen ( RAD ) Bei den Funktionen Sin, Cos und Tan muß der Parameter x in Rad angegeben werden. Die Funktionen aSin, aCos, aTan und aTan2 liefern ihr Ergebnis in Rad. Beispiel: aSin ( 0.5 ) = PI / 6 Sin(x): Sinus von x Cos(x): Kosinus Tan(x): Tangens aSin(x): Arkus-Sinus aCos(x): Arkus-Kosinus aTan(x): Arkus-Tangens aTan2(x,y) berechnet zu den kartesischen Koordinaten x und y den Winkel zwischen ... - der Strecke vom Nullpunkt zum Punkt (x,y) und - der positiven x-Achse des Koordinatensystems, z.B. aTan2 ( + 1 , + 1 ) = 0.7853981633974483 ( entspricht PI * 1 / 4 ) oder aTan2 ( + 1 , - 1 ) = 5.497787143782138 ( entspricht PI * 7 / 4 ) Winkelfunktionen ( GRAD ) Bei den Funktionen gSin, gCos und gTan muß der Parameter x in Grad angegeben werden. Die Funktionen agSin, agCos , agTan und agTan2 liefern ihr Ergebnis in Grad. Beispiele: agSin ( 0.5 ) = 30 agTan2 ( + 1 , + 1 ) = 45 agTan2 ( + 1 , - 1 ) = 315 Hyperbolische Funktionen hSin(x) oder SinH(x): Hyperbel-Sinus von x hCos(x) oder CosH(x): Hyperbel-Kosinus hTan(x) oder TanH(x): Hyperbel-Tangens ahSin(x) oder aSinH(x): Area-Hyperbel-Sinus ahCos(x) oder aCosH(x): Area-Hyperbel-Kosinus ahTan(x) oder aTanH(x): Area-Hyperbel-Tangens Verteilungen Gauss(X,μ,σ) oder Norm(x,μ,σ): Integral der Normalverteilung mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ von minus unendlich bis X. Hinweis: Die Berechnung erfolgt mit einer Genauigkeit von lediglich circa 7 Nachkommastellen. GaussD(X,μ,σ) oder NormD(x,μ,σ): Dichte der Normalverteilung mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ an der Stelle X. Eingabe Gauss ( X , μ ) entspricht Gauss ( X , μ , 1 ) Eingabe GaussD ( X , μ ) entspricht GaussD ( X , μ , 1 ) Eingabe Gauss ( X ) entspricht Gauss ( X , 0 , 1 ) Eingabe GaussD ( X ) entspricht GaussD ( X , 0 , 1 ) expVt(X,λ): Integral der Exponentialverteilung mit Erwartungswert 1 / λ von 0 bis X. expVtD(X,λ): Dichte der Exponentialverteilung mit Erwartungswert 1 / λ an der Stelle X. Weitere Funktionen mit fixer Parameterzahl grad (x) : wandelt Rad-Wert x in Grad um, z.B. grad ( pi / 3 ) = 60 rad (x) : wandelt Grad-Wert x in Rad um abs (x) : Absolutwert von x trunc(x) : x ohne Nach"komma"stellen, z.B. trunc ( + 1.5 ) = + 1, trunc ( - 1.5 ) = - 1 floor(x) : x abgerundet , z.B. floor ( + 1.5 ) = + 1, floor ( - 1.5 ) = - 2 ceil (x) : x aufgerundet , z.B. ceil ( + 1.5 ) = + 2, ceil ( - 1.5 ) = - 1 round(x) : x kaufmännisch gerundet round(x,n): x auf n Nach"komma"stellen gerundet, z.B. round ( pi , 3 ) = 3.142 fak (n) : Fakultät von n // n muß eine natürliche Zahl sein rfak (x) : Fakultät von round ( x ) bin (n,m): Binomialkoeffizient "n über m" // n und m müssen natürliche Zahlen sein rbin (x,y): Binomialkoeffizient "round (x) über round (y)" ggT (n,m): Größter gemeinsamer Teiler von n und m // n und m müssen ganze Zahlen sein rggT (x,y): Größter gemeinsamer Teiler von round (x) und round (y) SuVB (v,b): Summe der ganzen Zahlen von v bis b, z.B. suvb ( 4 , 6 ) = suvb ( 6 , 4 ) = 15 PrVB (v,b): Produkt der ganzen Zahlen von v bis b, z.B. prvb ( 4 , 6 ) = prvb ( 6 , 4 ) = 120 Funktionen mit variabler Parameterzahl Min(v1,...,vN): Minimum der übergebenen Parameter, z.B. min ( 8 , 2 , 7 ) = 2 Max(v1,...,vN): Maximum der übergebenen Parameter Sum (v1,...,vN): Summe der übergebenen Parameter Prod(v1,...,vN): Produkt der übergebenen Parameter amw(v1,...,vN) oder ads(v1,...,vN) oder avg(v1,...,vN): arithmetischer Mittelwert, arithmetischer Durchschnitt z.B. amw ( 11 , 22 , 33 , 44 ) = sum ( 11 , 22 , 33 , 44 ) / 4 = 27.5 gmw(v1,...,vN) oder gds(v1,...,vN): geometrischer Mittelwert, geometrischer Durchschnitt z.B. gmw ( 1 , 2 , 3 , 4 ) = 4. Wurzel von prod ( 1 , 2 , 3 , 4 ) = w2 ( w2 ( 24 ) ) ~ 2.213363839400643 Var(v1,...,vN): "geteilt_N_minus_1-Varianz zum berechneten Mittelwert" - der Mittelwert MW = amw ( v1 , ... , vN ) wird berechnet - die Summe der quadratischen Differenzen von ( MW - v1 ) ^ 2 bis ( MW - vN ) ^ 2 wird gebildet - die Summe wird durch ( N minus 1 ) geteilt Beispiel: Var ( 2 , 5 , 8 ) ---> MW = 5 QuaDiffSum = ( 5 - 2 ) ^ 2 + ( 5 - 5 ) ^ 2 + ( 5 - 8 ) ^ 2 = 9 + 0 + 9 = 18 18 / ( 3 - 1 ) = 9 nVar(v1,...,vN): "geteilt_N-Varianz zum berechneten Mittelwert" - der Mittelwert MW = amw ( v1 , ... , vN ) wird berechnet - die Summe der quadratischen Differenzen von ( MW - v1 ) ^ 2 bis ( MW - vN ) ^ 2 wird gebildet - die Summe wird durch N geteilt Beispiel: nVar ( 2 , 5 , 8 ) ---> MW = 5 QuaDiffSum = ( 5 - 2 ) ^ 2 + ( 5 - 5 ) ^ 2 + ( 5 - 8 ) ^ 2 = 9 + 0 + 9 = 18 18 / 3 = 6 xVar(X,v1,...,vN): "Varianz zum übergebenen Mittelwert X" - die Summe der quadratischen Differenzen von ( X - v1 ) ^ 2 bis ( X - vN ) ^ 2 wird gebildet - die Summe wird durch N geteilt Beispiel: xVar ( 10 , 7 , 9 , 11 , 13 ) QuaDiffSum = ( 10 - 7 ) ^ 2 + ( 10 - 9 ) ^ 2 + ( 10 - 11 ) ^ 2 + ( 10 - 13 ) ^ 2 = 9 + 1 + 1 + 9 = 20 20 / 4 = 5 Polynome und Nullstellen Poly(X,a0,a1,a2,...,aN) berechnet a0 + a1×X + a2×X^2 + ... + aN×X^N Beispiel: Poly ( 4 , 5 , 1.5 , 0 , - 7 ) = 5 + 1.5*4 + 0*4^2 + -7*4^3 = 5 + 6 + 0*16 + -7*64 = -437 Null2A(a0,a1,a2) oder N2A(a0,a1,a2) berechnet eine Nullstelle der quadratischen Gleichung a0 + a1×X + a2×X^2 Null2B(a0,a1,a2) oder N2B(a0,a1,a2) berechnet eine Nullstelle der quadratischen Gleichung a0 + a1×X + a2×X^2 - falls a2 gleich 0 ist, wird NaN = NotANumber zurückgegeben - falls keine reelwertige Nullstellen existieren, wird NaN zurückgegeben - falls reelwertige Nullstellen existieren, gilt: N2A() <= N2B()

Sonstiges k1pp unterliegt in der Version 0.5x folgenden Einschränkungen: - es stehen nur 3 Zeilen für die Eingabe zu Verfügung - Zwischenergebnisse der Berechnung werden nicht angezeigt Mögliche Notlösung: In der Download-Version befindet sich im Verzeichnis "texte" die Test-Datei "test_saec.htm" mit dem Menüpunkt "..r:R..". Link zur Test-Seite ( nur in der Download-Version )