Syntax In den oberen 3 Zeilen des Unterformulars "r.C" kann zur Berechnung ein einfacher Ausdruck mit komplexwertigen Funktionen eingeben werden. Ausdruck Jeder Ausdruck besteht aus einem Argument ( alias Operand ) oder mehreren Argumenten, die durch Operatoren verbunden sind. Operatoren können sein: + ... für die Addition - ... für die Subtraktion * ... für die Multiplikation / ... für die Division Einfache Beispiele für Ausdrücke mit ganzzahligen Argumenten sind ... 1234 ---> ergibt 1234 1 + 2 + 3 ---> ergibt 6 1 + 2 * 3 ---> ergibt 7, wegen der "Punkt_vor_Strich-Regel" Argumente können sein: Komplexe Zahlen, siehe unten Konstanten: E = Eulersche Zahl ~ 2.718281828459045 PI = Kreiszahl ~ 3.141592653589793 Ausdrücke in Klammern, z.B. ... ( 3 + 8i ) oder [ 3 + 8i ] oder { 3 + 8i } Funktionen mit Argument(en) als Parameter in Klammern, z.B. ... exp ( 1i ) oder exp [ 1i ] oder exp { 1i } Jedes Argument kann Vorzeichen besitzen: '-' und/oder '+' Einige Funktionen erlauben als Parameter ausschließlich natürliche, ganze oder reelle Zahl-Konstanten, s.u. Reelle Zahlen Reelle Zahlen sind entweder "normale Zahlen" oder "normale Zahlen gefolgt von einem Exponentialteil" "Normale Zahlen" bestehen aus ... ... mindestens einer Dezimalziffer ... höchstens einem Dezimalpunkt Beispiele: 42 ---> ergibt zweiundvierzig 4.2 ---> ergibt vier "Komma" zwei .42 ---> ergibt null "Komma" zweiundvierzig Ein Exponentialteil besteht aus ... ... dem Buchstaben E ... einem optionalen Vorzeichen ... nachfolgenden Dezimalziffern Beispiele für "normale Zahlen" mit Exponentialteil: 4E2 ---> ergibt vier mal zehn hoch zwei, also 400 4E+2 ---> ergibt ebenfalls 400 4E-2 ---> ergibt vier mal zehn hoch minus zwei, also 0.04 0.4E-1 ---> ergibt ebenfalls 0.04 Potentielle Stolperstellen: - das Dezimal"komma" muß ein Punkt sein, also 4.2 statt 4,2 eingeben - ein Exponentialteil darf nur nach einer "normalen Zahl" erfolgen, z.B. würde die Eingabe e+1 als Ergebnis 3.718281828459045 ( = Eulersche Zahl E plus 1 ) liefern. - in einer Zahl dürfen keine Leerzeichen vorkommen, z.B. ist die folgende Eingabe fehlerhaft: 1.2 E3 Natürliche und ganze Zahl-Konstanten Natürliche Zahl-Konstanten bestehen aus mindestens einer Dezimalziffer, z.B. 0 oder 1 oder 12 oder 123 oder 123456789. Ganze Zahl-Konstanten sind natürliche Zahl-Konstanten mit optionalen Vorzeichen, z.B. 123 oder -123 oder + 123. Imaginäre Zahlen Imaginäre Zahlen werden als reelle Zahlen mit Suffix I eingegeben z.B. 1i oder 12I oder 12.3 i oder 1.234e5 I. - Leerzeichen zwischen reeller Zahl und Suffix I sind zulässig und werden ignoriert. - Potentielle Stolperstelle: I ohne reeller Zahl als Präfix wird nicht als 1i interpretiert, sondern erzeugt einen Syntaxfehler. Komplexe Zahlen Komplexe Zahlen können eingegeben werden ... ... als Summe von Real- und Imaginärteil ... in Polarform mit den Funktionen polar(r,φ), bzw. p360(r,φ) Die folgenden Eingaben sind - bis auf Rundungsfehler - identisch: w2 ( 2 ) + w2 ( 2 ) * - 1 i polar ( 2 , 5.497787143782138 ) // 5.497787143782138 ~ 7 / 4 * PI polar ( 2 , - .7853981633974483 ) // - 0.7853981633974483 ~ - 1 / 4 * PI p360 ( 2 , 315 ) p360 ( 2 , - 45 ) Groß- und Kleinschreibung / Leerzeichen Groß- und Kleinschreibung ... ... interessiert nicht, die folgenden Eingaben liefern ein identisches Ergebnis: EXP ( PI ) Exp ( pi ) exp ( pI ) Leerzeichen ... ... interessieren nicht, außer in den folgenden Fällen: - Reelle und natürliche Zahlen dürfen keine Leerzeichen beinhalten, siehe oben. - Funktionsnamen müssen zusammen geschrieben werden, z.B. ist die folgende Eingabe fehlerhaft: h Sin(1) - Namen von Konstanten müssen zusammen geschrieben werden, z.B. ist die folgende Eingabe fehlerhaft: P I

Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen EXP ( x ) = komplexe Exponentialfunktion = "E hoch x" ~ "2.718281828459045 hoch x" LN ( x ) = natürlicher Logarithmus von x für x ungleich 0 + 0i, es gilt ... ... 0 <= Imaginärteil ( LN ( x ) ) < 2 × PI ... EXP ( LN ( x ) ) = x für alle komplexe Zahlen x LOG ( x , b ) = LN ( x ) / LN ( b ) = "Logarithmus von x zur Basis b" LOG ( x ) = LN ( x ) Potenzen und Wurzeln POW ( b , x ) oder POT ( b , x ): EXP ( LN ( b ) × x ) = "b hoch x" Sonderfall für b = 0 und x ist reellwertig >= 0 Pow ( 0 , 0 ) ergibt 1 Pow ( 0 , r ) ergibt 0 für r > 0 POW ( b , x , k ) oder POT ( b , x , k ) berechnet: EXP { [ LN ( b ) + k × 2I × PI ] × x }, k muß eine ganze Zahl-Konstante sein. P2 ( x ): x × x = x hoch 2 P3 ( x ): x × x × x = x hoch 3 WZ ( x , n , k ) mit ... ... x = komplexe Zahl ... n = natürliche Zahl-Konstante ... k = natürliche Zahl-Konstante < n Dabei ergibt ... ... WZ ( x , n , 0 ) die komplexe n-te Wurzel von x mit kleinstem Winkelargument ... WZ ( x , n , 1 ) die komplexe n-te Wurzel von x mit zweitkleinstem Winkelargument ... WZ ( x , n , 2 ) die komplexe n-te Wurzel von x mit drittkleinstem Winkelargument ... WZ ( x , n , n-1 ) die komplexe n-te Wurzel von x mit größtem Winkelargument WZ ( x , n ) ist identisch mit WZ ( x , n , 0 ) W2 ( x ): 2. Wurzel von x ( Quadratwurzel ) W3 ( x ): 3. Wurzel von x ( Kubikwurzel ) W3R ( x ): 3. Wurzel von x ( Kubikwurzel ), reelles Ergebnis bevorzugt W3 ( x ) und W3R ( x ) unterscheiden sich nur, wenn x eine negative reelle Zahl ist: W3 ( x ) gibt die 3. Wurzel von x mit kleinstem Winkelargument zurück W3R ( x ) gibt die reellwertige 3. Wurzel von x zurück Beispiel: W3 ( - 8 ) ergibt komplexe Zahl mit Betrag 2 und Winkel 60° ( entspricht WZ ( - 8 , 3 , 0 ) ) W3R ( - 8 ) ergibt reelle Zahl - 2 ( entspricht WZ ( - 8 , 3 , 1 ) ) Trigonometrische Funktionen Bei den Funktionen Sin, Cos und Tan muß der Parameter x in Rad angegeben werden. Die Funktionen aSin, aCos und aTan liefern ihr Ergebnis in Rad. Sin ( x ): Komplexer Sinus von x Cos ( x ): Kosinus Tan ( x ): Tangens aSin(x): Arkus-Sinus mit Wertebereich { z | z.im >= 0 UND - PI/2 <= z.re < + PI/2 } vereinigt mit { z | z.im <= 0 UND - PI/2 < z.re <= + PI/2 } aCos(x): Arkus-Kosinus mit Wertebereich { z | z.im >= 0 UND 0 < z.re <= + PI } vereinigt mit { z | z.im <= 0 UND 0 <= z.re < + PI } aTan(x): Arkus-Tangens mit Wertebereich { z | - PI/2 < z.re <= + PI/2 } Hyperbolische Funktionen hSin ( x ) oder SinH ( x ): Komplexer Hyperbel-Sinus von x hCos ( x ) oder CosH ( x ): Hyperbel-Kosinus hTan ( x ) oder TanH ( x ): Hyperbel-Tangens ahSin(x) oder aSinH(x): Area-Hyperbel-Sinus mit Wertebereich { z | z.re >= 0 UND - PI/2 < z.im <= + PI/2 } vereinigt mit { z | z.re <= 0 UND - PI/2 <= z.im < + PI/2 } ahCos(x) oder aCosH(x): Area-Hyperbel-Kosinus mit Wertebereich { z | z.re >= 0 UND 0 <= z.im < + PI } vereinigt mit { z | z.re <= 0 UND 0 < z.im <= + PI } ahTan(x) oder aTanH(x): Area-Hyperbel-Tangens mit Wertebereich { z | - PI/2 < z.im <= + PI/2 } Triviales RE ( x ) oder Real ( x ) ergibt den Realteil von x , z.B. RE ( 5 + 9 i ) = 5 + 0 i IM ( x ) oder Imag ( x ) ergibt den Imaginärteil von x , z.B. IM ( 5 + 9 i ) = 9 + 0 i Konj ( x ) ergibt die Konjugierte von x , z.B. Konj ( 5 + +9 i ) = 5 + -9 i Abs ( x ) ergibt den Betrag von x, z.B. Abs ( 1 - 1 i ) = 1.4142135623730951 + 0 i // 1.4142135623730951 ~ Quadratwurzel_aus_2 Arg ( x ) ergibt den Winkel von x, z.B. Arg ( 1 - 1 i ) = 5.497787143782138 + 0 i // 5.497787143782138 entspricht 315 ° Polynome und Nullstellen Poly ( X , a0 , a1 , a2 , ... , aN ) berechnet a0 + a1×X + a2×X^2 + ... + aN×X^N Beispiel: Poly ( 1 + 2i , 9i , 0 , 4i , 5 - 3i ) = 9i + 0*(1+2i) + 4i*(1+2i)^2 + (5-3i)*(1+2i)^3 = 9i + 0 + 4i*(-3+4i) + (5-3i)*(-11-2i) = 9i + ( -16 - 12i ) + ( -61 + 23i ) = -77 + 20i Null2A ( a0 , a1 , a2 ) oder N2A ( a0 , a1 , a2 ) berechnet eine Nullstelle der quadratischen Gleichung a0 + a1×X + a2×X^2 Null2B ( a0 , a1 , a2 ) oder N2B ( a0 , a1 , a2 ) berechnet eine Nullstelle der quadratischen Gleichung a0 + a1×X + a2×X^2 - falls a2 gleich 0 ist, wird NaN + NaN I zurückgegeben ( NaN = NotANumber ) Diverses Polar ( r , φ ) erzeugt eine komplexe Zahl mit Betrag r und Winkel φ, dabei muß ... ... r eine reelle Zahl-Konstante ohne Vorzeichen sein. ... φ eine reelle Zahl-Konstante sein, die als Winkelmaß in Rad interpretiert wird. P360 ( r , φ ) erzeugt eine komplexe Zahl mit Betrag r und Winkel φ, dabei muß ... ... r eine reelle Zahl-Konstante ohne Vorzeichen sein. ... φ eine reelle Zahl-Konstante sein, die als 360°-Winkelmaß interpretiert wird. Punkt ( x , y ) erzeugt das "Skalarprodukt" der komplexen Zahlen x und y, Punkt ( x , y ) := RE ( x ) × RE ( y ) + IM ( x ) × IM ( y ). Kreuz ( x , y ) erzeugt das "Vektorprodukt" der komplexen Zahlen x und y, Kreuz ( x , y ) := RE ( x ) × IM ( y ) - IM ( x ) × RE ( y ).

Sonstiges k1pp unterliegt in der Version 0.5x folgenden Einschränkungen: - es stehen nur 3 Zeilen für die Eingabe zu Verfügung - Zwischenergebnisse der Berechnung werden nicht angezeigt Mögliche Notlösung: In der Download-Version befindet sich im Verzeichnis "texte" die Test-Datei "test_saec.htm" mit dem Menüpunkt "..r:C..". Link zur Test-Seite ( nur in der Download-Version )